Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = a\).
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Dựng khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {A'BC} \right)\)
- Tính \(A'A\)
- Tính thể tích khối lăng trụ
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'C = \sqrt {A'{A^2} + A{C^2}} \\A'B = \sqrt {A'{A^2} + A{B^2}} \\AB = AC\end{array} \right. \Rightarrow A'B = A'C \Rightarrow \Delta A'BC\) cân tại \(A'\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó \(A'M \bot BC\)
Mà \(AM \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow \left( {A'BC} \right) \bot \left( {A'AM} \right)\)
Kẻ \(AH \bot A'M\,\,\left( {H \in A'M} \right)\)
Suy ra \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\)
Ta có: \(AM = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
\(AH = \dfrac{{A'A.AM}}{{\sqrt {A'{A^2} + A{M^2}} }} \Rightarrow \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{A'A.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {A'{A^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} \Rightarrow A'A = a\)
Thể tích khối lăng trụ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = a.\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
