Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} +
Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^x} - m + 3 = 0\) có đúng hai nghiệm âm phân biệt là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^x} - m + 3 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^x}}} - m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{2x}} + \left( {3 - m} \right){\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + 1 = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} > 0\)
Khi đó phương trình trở thành \(4{t^2} + \left( {3 - m} \right)t + 1 = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} + 1 = \left( {m - 3} \right)t \Leftrightarrow \dfrac{{4{t^2} + 1}}{t} = m - 3\,\,\left( * \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} + 1}}{t} = 4t + \dfrac{1}{t}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( t \right) = 4 - \dfrac{1}{{{t^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \dfrac{1}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\\t = - \dfrac{1}{2}\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm nhỏ hơn 1
\( \Leftrightarrow 4 < m - 3 < 5 \Leftrightarrow 7 < m < 8\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
