Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 676617:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + 3\).

1. Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2. Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676617

Phương pháp giải

a) Tìm 2 điểm để vẽ đường thẳng d và 5 điểm để vẽ parabol P.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm 2 nghiệm của phương trình đó.

Giải chi tiết

a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) :
Với \(x = 0\) thì \(y = 2.0 + 3 = 3\)
Với \(x = 1\) thì \(y = 2.1 + 3 = 5\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {0;3} \right)\) và \(N\left( {1;5} \right)\)
Vẽ parabol \(\left( P \right)\) :
Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);D\left( {2;4} \right)\) Hệ số \(a = 1 > 0\) nên parabol có bể cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận \({\rm{Oy}}\) làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) ta có:

\({x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)

Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = - \dfrac{c}{a} = 3}\end{array}} \right.\).
Với \(x = - 1\) thì \(y = {( - 1)^2} = 1\)
Với \(x = 3\) thì \(y = {3^2} = 9\)
Vậy \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại 2 điểm có tọa độ là: \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {3;9} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link