1. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\). Không giải phương

Câu hỏi số 676618:

Vận dụng

1. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x + \dfrac{1}{4}{m^2} + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676618

Phương pháp giải

1. Áp dụng hệ thức vi-et \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\)

2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

Giải chi tiết

1. Do \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\) nên áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 1}\\{{x_1}{x_2} = - 10}\end{array}} \right.\)
Ta có \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 5{x_1}{x_2}}\\{}&{\; = {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 5{x_1}{x_2}}\\{}&{\; = {{( - 1)}^2} - 5\left( { - 10} \right)}\\{}&{\; = 51}\end{array}\)

Vây \(A = 51\).
2. Ta có \({\rm{\Delta }} = {(m + 1)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {\dfrac{1}{4}{m^2} + 1} \right) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 4 = 2m - 3\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \({\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m > \dfrac{3}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link