1. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\). Không giải phương

Câu hỏi số 676618:

Vận dụng

1. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x + \dfrac{1}{4}{m^2} + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676618

Phương pháp giải

1. Áp dụng hệ thức vi-et \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\)

2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

Giải chi tiết

1. Do \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\) nên áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 1}\\{{x_1}{x_2} = - 10}\end{array}} \right.\)
Ta có \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 5{x_1}{x_2}}\\{}&{\; = {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 5{x_1}{x_2}}\\{}&{\; = {{( - 1)}^2} - 5\left( { - 10} \right)}\\{}&{\; = 51}\end{array}\)

Vây \(A = 51\).
2. Ta có \({\rm{\Delta }} = {(m + 1)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {\dfrac{1}{4}{m^2} + 1} \right) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 4 = 2m - 3\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \({\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m > \dfrac{3}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link