Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Trên nửa đường tròn đó lấy điểm \(C(C\)
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Trên nửa đường tròn đó lấy điểm \(C(C\) khác \(A\) và \(B\) ), kẻ \(CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\). Gọi \(K\) là điểm nằm giữa \(C\) và \(H\), tia \(AK\) cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(D\).
1. Chứng minh \(BHKD\) là một tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác \(ACK\) đồng dạng với tam giác \(ADC\) và chứng minh \(AK \cdot AD = A{C^2}\).
Quảng cáo
1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \) là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh và đồng dạng từ đó suy ra điều phải chứng minh.
1. Do \(CH \bot AB\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle KHB = {90^ \circ }\)
Ta có \(\angle ADB = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle KHB + \angle KDB = {90^ \circ } + {90^ \circ } = {180^ \circ }\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác HKDB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
2. Ta có \(\angle ACB = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle ACH + \angle HCB = {90^ \circ }\)
Mà \(\angle HCB + \angle HBC = {90^ \circ }\) (do vuông tại \({\rm{H}}\) )
\( \Rightarrow \angle ACH = \angle ABC\) (cùng phụ \(\angle HCB)\)
Mà \(\angle ABC = \angle ADC\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \({\rm{AC}}\) )
\( \Rightarrow \angle ACH = \angle CDA{\rm{\;hay\;}}\angle ACK = \angle CDA\)
Xét \(\Delta ACK\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\angle ACK = \angle CDA\)
\(\angle CAD\) chung
\( \Rightarrow \Delta ACK \sim \Delta ADC\) (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{AK}}{{AC}} \Leftrightarrow A{C^2} = AD \cdot AK\) (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
