Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao

Câu hỏi số 676626:

Vận dụng

Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao \(10{\rm{\;cm}}\), khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao \(8{\rm{\;cm}}\) (như hình vẽ bên). Biết thể tích của chai là \(450\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676626

Phương pháp giải

- Gọi bán kính của đáy chai là x

- Vì khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ của có chiều cao 8m nên thể tích phần hình trụ không chứa nước đó là: \(8\pi {x^2}\).

- Từ đó tìm được phương trình \(450\pi - 10\pi {x^2} = 8\pi {x^2}\).

Giải chi tiết

Gọi bán kính của đáy chai là \(x\,\left( {cm,x > 0} \right)\)

Lượng nước trong chai là: \(10\pi {x^2}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích còn lại của chai là: \(450\pi - 10\pi {x^2}\)

Vì khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ của có chiều cao 8m nên thể tích phần hình trụ không chứa nước đó là: \(8\pi {x^2}\).

Như vậy ta có phương trình: \(450\pi - 10\pi {x^2} = 8\pi {x^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 18\pi {x^2} = 450\pi \\ \Leftrightarrow {x^2} = 25\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\,\,\,(TM)\\x = - 5\,\,\,(KTM)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bán kính đáy chai là 5cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link