Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\)

Câu hỏi số 676669:

Vận dụng

Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \( - 2 + {\log _5}156\).

B. \( - 2 + {\log _5}26\).

C. \( - 1 + {\log _5}156\).

D. \( - 2 + {\log _5}\dfrac{{13}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676669

Phương pháp giải

Biến đổi logarit đưa về phương trình bậc hai

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{{5^2}}}\left( {5\left( {{5^x} - 1} \right)} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).\dfrac{1}{2}\left( {\log \left( {{5^x} - 1} \right) + 1} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right)\left( {\log \left( {{5^x} - 1} \right) + 1} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow \log _5^2\left( {{5^x} - 1} \right) + {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right) - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 \le {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{25}} \le {5^x} - 1 \le 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{26}}{{25}} \le {5^x} \le 6 \Leftrightarrow {\log _5}\dfrac{{26}}{{25}} \le x \le {\log _5}6\\ \Rightarrow a + b = {\log _5}\dfrac{{26}}{{25}} + {\log _5}6 = {\log _5}\dfrac{{156}}{{25}} = {\log _5}156 - {\log _5}25 = {\log _5}156 - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.