Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có

Câu hỏi số 676670:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình \(f\left( x \right) < 2x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,2} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge f\left( 0 \right)\).

B. \(m \ge f\left( 2 \right) - 4\).

C. \(m > f\left( 0 \right)\).

D. \(m > f\left( 2 \right) - 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676670

Phương pháp giải

Chứng minh \(g'(x) = f'(x) - 2 < 0,\forall x \in (0;2)\) luôn nghịch biến và sử dụng tính chất nghịch biến.

Giải chi tiết

Bất phương trình tương đương \(g(x) = f(x) - 2x < m\).

Ta thấy \(g'(x) = f'(x) - 2 < 0,\forall x \in (0;2)\) (do giá trị lớn nhất của đạo hàm trên \((0;2)\) bằng 2 ).

Hàm \(g(x)\) nghịch biến trên \((0;2)\) dẫn đến \(g(x) > g(2) = f(x) - 4\).

Điều kiện bất phương trình nghiệm đúng mọi \(x\) là

\(m \ge \max g(x) = g(0) = f(0){\rm{ }}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.