Cho hàm đa thức bậc năm \(y = f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ.Số giá trị nguyên của

Câu hỏi số 676668:

Vận dụng

Cho hàm đa thức bậc năm \(y = f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2}} \right) - m\left( {\dfrac{2}{3}{x^3} + 8x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

A. \(19\).

B. \(18\).

C. \(7\).

D. 8.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676668

Phương pháp giải

Để hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0,\forall x > 0\) từ đó tìm m

Giải chi tiết

\(g(x) = f\left( {{x^2}} \right) - m\left( {\dfrac{2}{3}{x^3} + 8x} \right)\)

Để hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {{x^2}} \right).2x - m\left( {2{x^2} + 8} \right) > 0,\forall x > 0\\ \Leftrightarrow f'\left( {{x^2}} \right) > m\left( {x + \dfrac{4}{x}} \right),\forall x > 0\\ \Leftrightarrow f'\left( {{x^2}} \right) > m\left( {x + \dfrac{4}{x}} \right),\forall x > 0\end{array}\)

Do \(x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4\) với mọi \(x > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( {{x^2}} \right) \ge 4m,\forall x > 0\\ \Rightarrow 4m \le \mathop {\min }\limits_{x > 0} f'\left( {{x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 4m \le - 2\\ \Leftrightarrow m \le - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow M \in \left\{ { - 19, - 18,..., - 1} \right\}\)

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.