Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f\left( {xf\left( x
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f\left( {xf\left( x \right)} \right) + 2 = xf\left( x \right)\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt \(xf\left( x \right) = t\)
- Sử dụng tương giao hàm số
Đặt \(xf\left( x \right) = t\). Khi đó \(f\left( t \right) + 2 = t \Leftrightarrow f\left( t \right) = t - 2\)
Ta vẽ hai đồ thị \(f\left( t \right)\) và \(y = t - 2\) trên cùng hệ trục tọa độ:
Dựa vào đồ thị trên ta được \(\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = {t_1} > 0\\t = {t_2} > 0\end{array} \right.\)
Với \(t = 0\) thì \(xf\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)
Vì \(f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 nên phương trình \(xf\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt
Với \(\left[ \begin{array}{l}t = {t_1}\\t = {t_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xf\left( x \right) = {t_1}\,\,\left( 1 \right)\\xf\left( x \right) = {t_2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(xf\left( x \right) = a > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\left( 3 \right)\)
Dựa vào đồ thị trên ta thấy (3) có 2 nghiệm phân biệt
Do đó hai phương trình (1) và (2) cho tất cả 4 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
