Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {2;1; - 8} \right)\). Từ điểm

Câu hỏi số 676947:

Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {2;1; - 8} \right)\). Từ điểm \(M\left( { - 3;9;5} \right)\) kẻ được bao nhiêu đường thẳng cắt mặt cầu đường kính \(AB\) tại hai điểm \(C,\,\,D\) thỏa mãn \(MC + MD = 24\)?

A. Vô số.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676947

Giải chi tiết

Ta có mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;1; - 3} \right)\) có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {26} \)

Khi đó \(MI = 12\)

Ta có: \(MC.MD = \left| {M{I^2} - {R^2}} \right| = {12^2} - 26 = 118\)

Mà \(MC + MD = 24\)

Nên \(MC,\,\,MD\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 24x + 118 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12 + \sqrt {26} \\x = 12 - \sqrt {26} \end{array} \right.\)

Lại có: \(CD = \left| {MC - MD} \right| = 2\sqrt {26} = AB\)

Do đó \(CD\) là đường kính của \(\left( S \right)\) hay \(CD\) đi qua tâm \(I\)

Vậy chỉ có 1 đường thẳng thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.