Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng 24. Gọi \(M\) là trung điểm \(BB',\,\,\left( {MA'D}

Câu hỏi số 676948:

Vận dụng cao

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng 24. Gọi \(M\) là trung điểm \(BB',\,\,\left( {MA'D} \right)\) cắt \(BC\) tại \(K\). Tính thể tích khối đa diện \(A'B'C'D'MKCD\)

A. 17.

B. 12.

C. 15.

D. 18.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676948

Giải chi tiết

Gọi \(S = AB \cap A'M\) trong \(\left( {ABB'A'} \right)\)

Gọi \(K = DS \cap BC \Rightarrow K = \left( {MA'D} \right) \cap BC\)

Thiết diện chia khối hộp thành 2 phần là \({V_1}\) là khối chứa đỉnh \(A\) và \({V_2}\) là khối chứa đỉnh \(C'\)

Ta có: \(BM\parallel AA'\)

\(M\) là trung điểm của \(BB'\) nên \(B\) là trung điểm của \(SA\)

Tương tự ta có \(K\) là trung điểm của \(SD\)

Khi đó \(\dfrac{{{V_{SBMK}}}}{{{V_{SAA'D}}}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8} \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_{SAA'D}}}} = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}\)

Ta có: \({V_{SAA'D}} = 2{V_{BAA'D}} = 2.\dfrac{1}{2}{V_{BAA'DD'}} = {V_{BAA'DD'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

Do đó \({V_1} = \dfrac{7}{8}.\dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{7}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

Vậy \({V_{A'B'C'D'MKCD}} = \dfrac{{17}}{{24}}.24 = 17\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.