Cho \(A = \dfrac{1}{{1 \times 300}} + \dfrac{1}{{2 \times 301}} + \dfrac{1}{{3 \times 302}} + .... + \dfrac{1}{{101

Câu hỏi số 678739:

Vận dụng cao

Cho \(A = \dfrac{1}{{1 \times 300}} + \dfrac{1}{{2 \times 301}} + \dfrac{1}{{3 \times 302}} + .... + \dfrac{1}{{101 \times 400}}\) và \(B = \dfrac{1}{{1 \times 102}} + \dfrac{1}{{2 \times 103}} + \dfrac{1}{{3 \times 104}} + .... + \dfrac{1}{{299 \times 400}}\)

Tính tỉ số \(\dfrac{A}{B}\)

A. \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{299}}{{101}}\)

B. \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{101}}{{299}}\)

C. \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{A}{B} = 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:678739

Phương pháp giải

Tìm \(299 \times A\) và \(101 \times B\) từ đó suy ra tỉ số.

Giải chi tiết

Ta có \(A = \dfrac{1}{{1 \times 300}} + \dfrac{1}{{2 \times 301}} + \dfrac{1}{{3 \times 302}} + .... + \dfrac{1}{{101 \times 400}}\)

\(299 \times A = \dfrac{{299}}{{1 \times 300}} + \dfrac{{299}}{{2 \times 301}} + \dfrac{{299}}{{3 \times 302}} + .... + \dfrac{{299}}{{101 \times 400}}\)

\(299 \times A = 1 - \dfrac{1}{{300}} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{301}} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{302}} + .... + \dfrac{1}{{101}} - \dfrac{1}{{400}}\)

\(299 \times A = (1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{101}}) - (\dfrac{1}{{300}} + \dfrac{1}{{301}} + \dfrac{1}{{302}} + ... + \dfrac{1}{{400}})\)

Ta có \(B = \dfrac{1}{{1 \times 102}} + \dfrac{1}{{2 \times 103}} + \dfrac{1}{{3 \times 104}} + .... + \dfrac{1}{{299 \times 400}}\)

\(101 \times B = \dfrac{{101}}{{1 \times 102}} + \dfrac{{101}}{{2 \times 103}} + \dfrac{{101}}{{3 \times 104}} + ... + \dfrac{{101}}{{299 \times 400}}\)

\(101 \times B = 1 - \dfrac{1}{{102}} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{103}} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{104}} + ... + \dfrac{1}{{299}} - \dfrac{1}{{400}}\)

\(101 \times B = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ...\dfrac{1}{{299}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{102}} + \dfrac{1}{{103}} + \dfrac{1}{{104}} + ... + \dfrac{1}{{400}}} \right)\)

\(101 \times B = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{101}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{300}} + \dfrac{1}{{301}} + \dfrac{1}{{302}} + ... + \dfrac{1}{{400}}} \right)\)

Suy ra 299 x A = 101 x B hay \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{101}}{{299}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link