Cho hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ và đường

Câu hỏi số 680422:

Vận dụng

Cho hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm như trong hình bên dưới.

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và $d$ có diện tích $S = \dfrac{{32}}{3}$.

Tích phân $\int_1^5(2 x-5) f^{\prime}(x) d x$ bằng:

A. $\dfrac{{104}}{3}$.

B. $\dfrac{{76}}{3}$.

C. $\dfrac{{22}}{3}$.

D. $\dfrac{{188}}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680422

Phương pháp giải

Tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Ta có $S_{\text {hhang }}=\dfrac{(8+3) \cdot 5}{2}=\dfrac{55}{2} \Rightarrow \int_1^6(2 x-5) f^{\prime}(x) d x=\dfrac{55}{2}-\dfrac{125}{9}=\dfrac{245}{18}$.

Đặt $\left\{\begin{array}{c}u=2 x-5 \Rightarrow d u=2 d x \\ d v=f^{\prime}(x) d x \Rightarrow v=f(x)\end{array}\right.$

$\int_1^6(2 x-5) f^{\prime}(x) d x=\left.(2 x-5) f(x)\right|_1 ^6-2 \int_1^6(2 x-5) f^{\prime}(x) d x=7 \cdot f(6)+3 \cdot f(1)-2 \cdot \dfrac{245}{18}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.