a) Giải phương trình: \({(x + 3)^4} + {(x + 5)^4} = 82\) b) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 680525:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \({(x + 3)^4} + {(x + 5)^4} = 82\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y(y - x) = 2{x^2} + 3x + 1\\\sqrt {x + y} - \sqrt {x - y + 7} = 7y - 3{x^2} + 1\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680525

Phương pháp giải

a) Đặt \(x + 4 = t\) và giải phương trình chứa ẩn t.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

a) Giải phương trình: \({(x + 3)^4} + {(x + 5)^4} = 82\).

Đặt \(x + 4 = t\).

Khi đó phương trình trở thành: \({(t - 1)^4} + {(t + 1)^4} = 82\)

\(\; \Leftrightarrow {t^4} - 4{t^3} + 6{t^2} - 4t + 1 + {t^4} + 4{t^3} + 6{t^2} + 4t + 1 = 82\)

\(\; \Leftrightarrow {t^4} + 6{t^2} - 40 = 0 \Leftrightarrow \left( {{t^2} + 10} \right)\left( {{t^2} - 4} \right) = 0\)

\(\; \Leftrightarrow {t^2} = 4\left( {{\rm{\;vi \;}}{t^2} + 10 > 0\forall t} \right)\)

\(\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 \Rightarrow x = - 2}\\{t = - 2 \Rightarrow x = - 6}\end{array}} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 2; - 6} \right\}\).

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( {y - x} \right) = 2{x^2} + 3x + 1\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} - \sqrt {x - y + 7} = 7y - 3{x^2} + 1\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y + 7 \ge 0\end{array} \right.\)

PT (1) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + xy - {y^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right) + \left( {x + y} \right) + \left( {2x - y} \right) + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + y + 1} \right)\left( {2x - y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 2x + 1\) (vì \(x + y \ge 0\) nên \(x + y + 1 > 0\)).

Thay vào phương trình (2), ta được:

\(\sqrt {x + 2x + 1} - \sqrt {x - 2x - 1 + 7} = 14x + 7 - 3{x^2} + 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {3x + 1} - \sqrt {6 - x} + 3{x^2} - 14x - 8 = 0\) (ĐKXĐ: \( - \dfrac{1}{3} \le x \le 5\))

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + 3{x^2} - 14x - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 1 - 16}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} - \dfrac{{6 - x - 1}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {x - 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right) \cdot \left( {\dfrac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + 3x + 1} \right) = 0\)

Vì \(x \ge - \dfrac{1}{3}\) nên \(\dfrac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + 3x + 1 > 0\)

Do đó \(x = 5 \Rightarrow y = 11\) (thỏa mãn).

Vậy \(\left( {x,\;y} \right) = \left( {5;\;11} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link