1) Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \).2) Vẽ đường thẳng

Câu hỏi số 680743:

Thông hiểu

1) Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \).

2) Vẽ đường thẳng \(d\) là đồ thị hàm số \(y = 2x - 4\). Tính khoảng cách từ gốc toạ độ \(O\) đến đường thẳng \(d\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680743

Phương pháp giải

1) Áp dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

2) Áp dụng công thức \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}\)

Giải chi tiết

1) Ta có \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } = \sqrt {{{(\sqrt 2 + 1)}^2}} - \sqrt {{{(\sqrt 2 - 1)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt 2 + 1\left| - \right|\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 + 1 = 2\).

2) Vẽ đường thẳng \(d\) là đồ thị hàm số \(y = 2x - 4\).

Đường thẳng \(d\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\left( {2;0} \right)\), cắt trục Oy tại \(B\left( {0; - 4} \right)\).
Tính được \(OA = 2,OB = 4\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(AB\).

Ta có \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{5}{{16}} \Rightarrow OH = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\)

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(d\) là \(OH = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link