Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(BD,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là hai điểm nằm trên
Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(BD,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB,\,\,AC\) sao cho \(AD,\,\,BE,\,\,CF\) đồng quy. Chứng minh rằng \(EF\parallel BC\)
Áp dụng định lí Ceva cho \(\Delta ABC\) với \(AD,\,\,BE,\,\,CF\) đồng quy ta có: \(\dfrac{{AE}}{{EB}}.\dfrac{{BD}}{{DC}}.\dfrac{{CF}}{{FA}} = 1\)
Mà \(BD = CD \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{EB}}.\dfrac{{CF}}{{FA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}\)
Theo định lí Thales đảo ta có \(EF\parallel BC\) (đpcm)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com