Cho \(\Delta ABC\). GỌi \(M\) là chân đường vuông góc của \(A\) xuống đường phân giác của

Câu hỏi số 680924:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\). GỌi \(M\) là chân đường vuông góc của \(A\) xuống đường phân giác của \(\angle BCA\). \(N,\,\,L\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(A,\,\,C\) xuống đường phân giác của \(\angle ABC\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(MN\) và \(AC\), \(E\) là giao điểm của \(BF\) và \(CL,\,\,D\) là giao điểm của \(BL\) và \(AC\). Chứng minh rằng \(DE\parallel MN\)

Giải chi tiết

Kéo dài \(AM\) cắt \(BC\) tại \(G\), kéo dài \(AN\) cắt \(BC\) tại \(I\), kéo dài \(CL\) cắt \(AB\) tại \(J\)

Khi đó \(AM = MG,\,\,AN = NI\)

Do đó \(MN\parallel BC\) (1)

Vì \(AM = MG \Rightarrow AF = FC\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(LF\) và \(BC\)

Khi đó \(BH = CH\)

Xét \(\Delta BLC\) có \(BE,\,\,LH,\,\,CD\) đồng quy tại \(F\), theo định lí Ceva ta có: \(\dfrac{{BH}}{{HC}}.\dfrac{{CE}}{{EL}}.\dfrac{{LD}}{{DB}} = 1\)

Vì \(BH = CH \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{EL}} = \dfrac{{DB}}{{LD}} \Rightarrow DE\parallel BC\) (theo định lí Thales đảo) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MN\parallel DE\) (đpcm)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:680924

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.