Cho \(\Delta ABC\). GỌi \(M\) là chân đường vuông góc của \(A\) xuống đường phân giác của

Câu hỏi số 680924:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\). GỌi \(M\) là chân đường vuông góc của \(A\) xuống đường phân giác của \(\angle BCA\). \(N,\,\,L\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(A,\,\,C\) xuống đường phân giác của \(\angle ABC\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(MN\) và \(AC\), \(E\) là giao điểm của \(BF\) và \(CL,\,\,D\) là giao điểm của \(BL\) và \(AC\). Chứng minh rằng \(DE\parallel MN\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680924

Giải chi tiết

Kéo dài \(AM\) cắt \(BC\) tại \(G\), kéo dài \(AN\) cắt \(BC\) tại \(I\), kéo dài \(CL\) cắt \(AB\) tại \(J\)

Khi đó \(AM = MG,\,\,AN = NI\)

Do đó \(MN\parallel BC\) (1)

Vì \(AM = MG \Rightarrow AF = FC\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(LF\) và \(BC\)

Khi đó \(BH = CH\)

Xét \(\Delta BLC\) có \(BE,\,\,LH,\,\,CD\) đồng quy tại \(F\), theo định lí Ceva ta có: \(\dfrac{{BH}}{{HC}}.\dfrac{{CE}}{{EL}}.\dfrac{{LD}}{{DB}} = 1\)

Vì \(BH = CH \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{EL}} = \dfrac{{DB}}{{LD}} \Rightarrow DE\parallel BC\) (theo định lí Thales đảo) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MN\parallel DE\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link