Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\). Trên các cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,\,\,D\) sao
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\). Trên các cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,\,\,D\) sao cho \(DE = DC\). Giả sử đường thẳng đi qua \(D\) và trung điểm của đoạn thẳng \(EB\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(EF\) chia đôi góc \(AED\)
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BE\), \(G\) là giao của đường thẳng \(EF,\,\,AC\)
Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{{GA}}{{GD}} = \dfrac{{EA}}{{ED}}\)
Áp dụng định lí Menelaus cho \(\Delta ADM\) với 3 điểm \(G,\,\,E,\,\,F\) thẳng hàng ta có:
\(\dfrac{{GA}}{{GD}}.\dfrac{{FD}}{{FM}}.\dfrac{{EM}}{{EA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{GA}}{{GD}} = \dfrac{{FM}}{{FD}}.\dfrac{{EA}}{{EM}}\)
Lấy \(I \in BC\) sao cho \(DI\parallel AB\)
Khi đó \(\Delta FMB~\Delta FDI \Rightarrow \dfrac{{FM}}{{FD}} = \dfrac{{BM}}{{DI}}\)
Do \(\Delta ABC\) cân, \(DI\parallel AB \Rightarrow \Delta DCI\) cân
Do đó \(DI = DC = DE\)
\( \Rightarrow \dfrac{{FM}}{{FD}} = \dfrac{{BM}}{{DI}} = \dfrac{{BM}}{{DE}}\)
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BE \Rightarrow EM = MB \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EM}} = \dfrac{{EA}}{{MB}}\)
Khi đó \(\dfrac{{GA}}{{GD}} = \dfrac{{FM}}{{FD}}.\dfrac{{EA}}{{EM}} = \dfrac{{BM}}{{DE}}.\dfrac{{EA}}{{BM}} = \dfrac{{EA}}{{ED}}\)
Vậy \(EF\) chia đôi góc \(AED\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
