a) Giải phương trình \({x^2} + x - 6 = 3(x - 2)\sqrt {x + 1} .\)b) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 681110:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({x^2} + x - 6 = 3(x - 2)\sqrt {x + 1} .\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - xy + y + 1 = 0\\{x^2} + 3x - \sqrt {{y^2} + 5x - 1} - 2 = 0\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:681110

Phương pháp giải

a) Đưa về dạng phương trình tích.

b) Đưa phương trình (1) về dạng phương trình tích ta được 2 trường hợp xảy ra.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ge - 1\).
Ta có: \({x^2} + x - 6 = 3\left( {x - 2} \right)\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 3\left( {x - 2} \right)\sqrt {x + 1} \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3 - 3\sqrt {x + 1} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x + 3 = 3\sqrt {x + 1} }\end{array}} \right.\)

Giải phương trình:

\(x + 3 = 3\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow \)\({(x + 3)^2} = 9\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\)

\(\; \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0\)\(\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;3;2} \right\}\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - xy + y + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + 3x - \sqrt {{y^2} + 5x - 1} - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

ĐKXD: \({y^2} + 5x - 1 \ge 0\).
Ta có biến đổi ở phương trình (1):

\({x^2} - 2x - xy + y + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} - y\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1 - y} \right) = 0\)

Ta có hai trường hợp:
(a) \(x = 1\).
Thay vào (2) ta có: \(2 - \sqrt {{y^2} + 4} = 0 \Leftrightarrow y = 0\) ( hoả mãn ĐKXĐ)
(b) \(x - 1 - y = 0 \Leftrightarrow y = x - 1\).
Thay vào (2) ta có: \({x^2} + 3x - 2 - \sqrt {{x^2} + 3x} = 0\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x} \Rightarrow t \ge 0\).
Khi đó phương trình (3) trở thành: \({t^2} - 2 - t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 1}\\{t = 2}\end{array}} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(t \ge 0\) ta có: \(t = 2 \Rightarrow {x^2} + 3x = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\)

Nếu \(x = 1\) thì \(y = x - 1 = 0\) (thoả mãn ĐKXD).
Nếu \(x = - 4\) thì \(y = x - 1 = - 5\) (thoả mãn ĐKXD).
Vậy nên tất cả nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left( {x,y} \right) = \left( {1,0} \right);\left( { - 4; - 5} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link