Cho hình vuông \(ABCD\). Tìm tập hợp điểm \(M\) trong mặt phẳng sao cho \(MA + MB = MC + MD\)
Cho hình vuông \(ABCD\). Tìm tập hợp điểm \(M\) trong mặt phẳng sao cho \(MA + MB = MC + MD\)
- Phần thuận: Dựng đường thẳng \(d\) đi qua tâm \(O\) của hình vuông và \(d\) song song với \(AB,\,\,CD\)
Khi đó \(d\) là đường trung trực của \(AD\) và của \(BC\)
Ta thấy với mọi điểm \(M\) không thuộc đường thẳng \(d\) thì ta có \(MA + MB \ne MC + MD\)
\(MA + MB > MC + MD\) khi điểm \(M\) nằm khác phía với điểm \(A\) so với đường thẳng \(d\)
\(MA + MB < MC + MD\) khi điểm \(M\) nằm cùng phía với điểm \(A\) so với đường thẳng \(d\)
Vậy để \(MA + MB = MC + MD\) thì \(M\) thuộc đường trung trực \(d\) của \(AD\) và \(BC\)
- Phần đảo: Lấy \(M\) bất kì thuộc đường thẳng \(d\) thì ta có \(MA = MD,\,\,MB = MC\)
Khi đó ta có \(MA + MB = MC + MD\)
Vậy tập hợp điểm \(M\) cần tìm là đường trung trực của \(AD\) và \(BC\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com