Cho một góc vuông \(xOy\), trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) cố định, \(B\) di động trên tia \(Oy\).

Câu hỏi số 681923:

Vận dụng

Cho một góc vuông \(xOy\), trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) cố định, \(B\) di động trên tia \(Oy\). Tìm tập hợp các điểm \(C\) sao cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\)

Giải chi tiết

- Phần thuận: Kẻ \(CH \bot Ox\,\,\left( {H \in Ox} \right)\) và \(CK \bot Oy\,\,\left( {K \in Oy} \right)\)

Ta có: \(\angle KOH = \angle CKO = \angle OHC = {90^0}\)

\( \Rightarrow OHCK\) là hình chữ nhật

\( \Rightarrow \angle HCK = {90^0}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle BCK + \angle KCA = {90^0}\\\angle KCA + \angle ACH = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \angle BCK = \angle ACH\)

Xét \(\Delta CAH\) vuông tại \(H\) và \(\Delta CBK\) vuông tại \(K\) ta có:

\(\begin{array}{l}CA = CB\\\angle ACH = \angle BCK\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta CAH = \Delta CBK\) (cạnh huyển – góc nhọn)

\( \Rightarrow CH = CK\)

Khi đó \(OKCH\) là hình vuông

Mà \(\angle xOy\) cố định nên do đó \(C\) thuộc tia phân giác \(Oz\) của góc vuông \(xOy\)

- Phần đảo:

Lấy điểm \(C\) bất kì thuộc tia phân giác của \(\angle xOy\)

Kẻ đường thẳng vuông góc với \(CA\) tại \(C\) cắt tia \(Oy\) tại \(B\)

Tương tự như phần thuận ta chứng minh được \(\Delta CAH = \Delta CBK \Rightarrow CA = CB\)

Do đó \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\)

Vậy tập hợp các điểm \(C\) là tia phân giác \(\angle xOy\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:681923

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.