Cho góc vuông \(xOy\) và một điểm \(A\) cố định nằm trên \(Ox\,\,\left( {A \ne O} \right)\). Một

Câu hỏi số 681925:

Vận dụng

Cho góc vuông \(xOy\) và một điểm \(A\) cố định nằm trên \(Ox\,\,\left( {A \ne O} \right)\). Một điểm \(C\) di động trên cạnh \(Oy\). Vẽ tam giác đều \(AMC\) nằm trong \(\angle xOy\). Tìm quỹ tích điểm \(B\) là đỉnh của tam giác đều \(ABC\)

Giải chi tiết

- Phần thuận: Vẽ tam giác đều \(AOD\) nằm trong \(\angle xOy\)

Do \(A,\,\,O\) cố định nên \(D\) cố định

Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta OAC\) có:

\(\begin{array}{l}OA = DA\\AC = AB\\\angle OAC = \angle DAB\\ \Rightarrow \Delta DAB = \Delta OAC\\ \Rightarrow \angle ADB = \angle AOC = {90^0}\end{array}\)

Do đó \(BD \bot AD\)

Vậy điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AD\) tại \(D\)

- Phần đảo: Lấy điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AD\) tại \(D\)

Lấy \(C\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(\angle BAC = {60^0}\)

Khi đó ta chứng minh được \(\Delta DAB = \Delta OAC \Rightarrow AB = AC\)

Do đó \(\Delta ABC\) đều

Vậy quỹ tích điểm \(B\) là đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AD\) tại \(D\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:681925

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.