Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương?a) \(M = {19^k} + {5^k} + {1995^k} +
Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương?
a) \(M = {19^k} + {5^k} + {1995^k} + {1996^k}\) với \(k\) chẵn?
b) \(N = {2003^{2004}} + 2024\)
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)
a) Vì \(k\) chẵn nên \(k = 2m\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}M = {19^{2m}} + {5^{2m}} + {1995^{2m}} + {1996^{2m}}\\ = {\left( {{{19}^2}} \right)^m} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 6} \\ = \overline { \ldots 1} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 6} \\ = \overline { \ldots 7} \end{array}\)
Rõ ràng số chính phương không thể tận cùng là \(2;\,\,3;\,\,7;\,\,8\)
Vậy \(M\) không là số chính phương.
b) Ta có: \({2003^{2004}} + 2009 = {\left( {{{2003}^2}} \right)^{1002}} + 2024 = \overline { \ldots 9} + \overline { \ldots 4} = \overline { \ldots 3} \)
Rõ ràng số chính phương không thể tận cùng là \(2;\,\,3;\,\,7;\,\,8\)
Vậy \(N\) không là số chính phương.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
