Tìm chữ số tận cùng của \(T = {\left( {1.3.7.9.11.13.17.19 \ldots 2019} \right)^{2020}}\)

Câu hỏi số 682029:

Vận dụng

Phương pháp giải

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(1.3.7.9 = \overline { \ldots 9} \)

Tương tự \(11.13.17.19, \ldots ,2011.2013.2017.2019\) cũng có chữ số tận cùng là 9

Có số nhóm là \(\left( {2011 - 1} \right):10 + 1 = 202\) (nhóm)

Suy ra \(1.3.7.9.11.13.17.19 \ldots 2019 = {\overline { \ldots 9} ^{202}} = {\left( {{{\overline { \ldots 9} }^2}} \right)^{101}} = {\overline { \ldots 1} ^{101}} = \overline { \ldots 1} \)

Vậy \(T = {\left( {1.3.7.9.11.13.17.19 \ldots 2019} \right)^{2020}}\) có tận cùng là 1.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:682029

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.