Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tồn tại hay không số tự nhiên \(n\) sao cho \({n^2} + n + 1\) chia hết cho \({1995^{2000}}\)?

Câu 682027: Tồn tại hay không số tự nhiên \(n\) sao cho \({n^2} + n + 1\) chia hết cho \({1995^{2000}}\)?

Câu hỏi : 682027

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Ta có: \({n^2} + n = n\left( {n + 1} \right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

    Do đó chữ số tận cùng của \({n^2} + n\) chỉ có thể là \(0;\,\,2;\,\,6\)

    Suy ra chữ số tận cùng của \({n^2} + n + 1\) chỉ có thể là \(1;\,\,3;\,\,7\)

    Như vậy \({n^2} + n + 1\not  \vdots 5\) (1)

    Ta có: \({1995^{2000}} = \overline { \ldots 5} \) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \({n^2} + n + 1\not  \vdots {1995^{2000}}\)

    Vậy không tồn tại số tự nhiên \(n\) sao cho \({n^2} + n + 1\) chia hết cho \({1995^{2000}}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com