Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tồn tại hay không số tự nhiên \(n\) sao cho \({n^2} + n + 1\) chia hết cho \({1995^{2000}}\)?
Câu 682027: Tồn tại hay không số tự nhiên \(n\) sao cho \({n^2} + n + 1\) chia hết cho \({1995^{2000}}\)?
Quảng cáo
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)
-
Giải chi tiết:
Ta có: \({n^2} + n = n\left( {n + 1} \right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Do đó chữ số tận cùng của \({n^2} + n\) chỉ có thể là \(0;\,\,2;\,\,6\)
Suy ra chữ số tận cùng của \({n^2} + n + 1\) chỉ có thể là \(1;\,\,3;\,\,7\)
Như vậy \({n^2} + n + 1\not \vdots 5\) (1)
Ta có: \({1995^{2000}} = \overline { \ldots 5} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({n^2} + n + 1\not \vdots {1995^{2000}}\)
Vậy không tồn tại số tự nhiên \(n\) sao cho \({n^2} + n + 1\) chia hết cho \({1995^{2000}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
