Tồn tại hay không số tự nhiên \(n\) sao cho \({n^2} + n + 1\) chia hết cho \({1995^{2000}}\)?

Câu hỏi số 682027:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682027

Phương pháp giải

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({n^2} + n = n\left( {n + 1} \right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Do đó chữ số tận cùng của \({n^2} + n\) chỉ có thể là \(0;\,\,2;\,\,6\)

Suy ra chữ số tận cùng của \({n^2} + n + 1\) chỉ có thể là \(1;\,\,3;\,\,7\)

Như vậy \({n^2} + n + 1\not \vdots 5\) (1)

Ta có: \({1995^{2000}} = \overline { \ldots 5} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({n^2} + n + 1\not \vdots {1995^{2000}}\)

Vậy không tồn tại số tự nhiên \(n\) sao cho \({n^2} + n + 1\) chia hết cho \({1995^{2000}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link