Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2y = m +

Câu hỏi số 687980:

Vận dụng

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2y = m + 1}\\{2x + my = 2m - 1}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687980

Phương pháp giải

Dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2y = m + 1}\\{2x + my = 2m - 1}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2mx + 4y = 2m + 2}\\{2mx + {m^2}y = 2{m^2} - m}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{m^2} - 4} \right)y = 2{m^2} - 3m - 2 = (m - 2)(2m + 1)}\\{2x + my = 2m - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \({m^2} - 4 \ne 0\) hay \(m \ne \pm 2\)

Vậy với \(m \ne \pm 2\) hệ phương trình có nghiệm duy nhât

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \dfrac{{(m - 2)(2m + 1)}}{{{m^2} - 4}} = \dfrac{{2m + 1}}{{m + 2}} = 2 - \dfrac{3}{{m + 2}}}\\{x = \dfrac{{m - 1}}{{m + 2}} = 1 - \dfrac{3}{{m + 2}}}\end{array}} \right.\)

Để x, y là những số nguyên thì \(m + 2 \in {U^\prime }(3) = \{ 1; - 1;3; - 3\} \)

Vậy: \(m + 2 = \pm 1, \pm 3 \Rightarrow m = - 1; - 3;1; - 5\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link