Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {3;5; - 2} \right),\,\,B\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left(
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {3;5; - 2} \right),\,\,B\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + 9 = 0\). Một mặt cầu \(\left( S \right)\) thay đổi đi qua \(A,\,\,B\) và tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) tại \(C\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(OC\). Tính \({M^2} + {m^2}\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(D = AB \cap \left( \alpha \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2;4} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {2;1; - 2} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 3\\y = t + 5\\z = - 2t - 2\end{array} \right.\)
Vì \(D \in AB \Rightarrow D\left( {2t + 3,t + 5, - 2t - 2} \right)\)
Mà \(D \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 2\left( {2t + 3} \right) + t + 5 + 2\left( {2t + 2} \right) + 9 = 0 \Rightarrow t = - \dfrac{8}{3}\)
\( \Rightarrow D\left( { - \dfrac{7}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DA = 8\\DB = 2\end{array} \right.\)
Ta có: \(D{C^2} = DA.DB = 2.8 = 16 \Rightarrow DC = 4\)
Do đó \(C \in \left( {D;4} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( \alpha \right) \Rightarrow H\left( { - 2; - 1;2} \right)\)
Ta có: \(OH = d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = 3\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\min HC = \left| {DH - r} \right| = 4 - \sqrt {13} \\\max HC = DH + r = 4 + \sqrt {13} \end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}M = \sqrt {O{H^2} + {{\left( {\max HC} \right)}^2}} = \sqrt {3 + {{\left( {4 + \sqrt {13} } \right)}^2}} \\m = \sqrt {O{H^2} + {{\left( {\min HC} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {4 - \sqrt {13} } \right)}^2}} \end{array} \right.\)
Vậy \({M^2} + {m^2} = 76\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
