Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\angle SAB = 90^\circ ,\,\,\angle SBC = 90^\circ ,\,\,\angle ABC = 135^\circ ,\,\,AB =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\angle SAB = 90^\circ ,\,\,\angle SBC = 90^\circ ,\,\,\angle ABC = 135^\circ ,\,\,AB = a,\,\,AC = a\sqrt 5 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Tính khoảng cách từ \(S\) tới \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(h = d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)\)
Vì \(CB \bot SB,\,\,\left( {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = 30^\circ \Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{h}{{BC}} \Rightarrow h = \dfrac{{BC}}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right).{S_{SAB}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{BC}}{2}.{S_{SAB}} = \dfrac{1}{6}BC.\dfrac{{AB.SA}}{2}\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác: \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AB.BC\sin 135^\circ = \dfrac{1}{6}SH.AB.\dfrac{{BC}}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(SA = SH\sqrt 2 \)
Do đó \(\Delta SAH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = HA\) (3)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot BH\\SH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SBH} \right) \Rightarrow BC \bot BH \Rightarrow \angle HBC = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự ta có \(\angle BAH = 90^\circ \)
Ta có: \(\angle ABH = \angle ABC - \angle HBC = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ \)
Mà \(\angle BAH = 90^\circ \Rightarrow \Delta ABH\) vuông cân tại \(A \Rightarrow AH = AB = a\) (4)
Từ (3), (4) suy ra \(SH = a\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
