Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} - 3} \right)x - 6m\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số

Câu hỏi số 688041:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} - 3} \right)x - 6m\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

A. 4041.

B. 4044.

C. 4048.

D. 4042.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688041

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình \(y = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm điều kiện để \({x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} - 3} \right)x - 6m = 0\,\,\left( * \right)\) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có: \({x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} - 3} \right)x - 6m = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 2m} \right)\left( {{x^2} + mx + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2m\\{x^2} + mx + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác \(2m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 12 > 0\\{\left( {2m} \right)^2} + m.2m + 3 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\sqrt 3 \\m < - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\\6{m^2} + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\sqrt 3 \\m < - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2024;2024} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2024; - 2023; \ldots ; - 4} \right\} \cup \left\{ {4;5; \ldots ;2024} \right\}\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.