Trong các hình nón có đỉnh và đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu có bán kính bằng 3,
Trong các hình nón có đỉnh và đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu có bán kính bằng 3, hình nón có thể tích lớn nhất thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét cấu trúc hình như trên
Gọi bán kính đáy, chiều của hình nón lần lượt là \(r,\,\,h\)
Ta có: \(HS' = SS' - HS = 6 - h\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Khi đó \(HS.HS' = H{A^2} \Rightarrow h\left( {6 - h} \right) = {r^2}\)
Ta có: \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi h\left( {6 - h} \right)h = \dfrac{1}{3}\pi {h^2}\left( {6 - h} \right) = \dfrac{4}{3}\pi .\dfrac{h}{2}.\dfrac{h}{2}\left( {6 - h} \right) \le \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{\dfrac{h}{2} + \dfrac{h}{2} + 6 - h}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{32}}{3}\pi \)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{h}{2} = 6 - h \Leftrightarrow h = 4 \Rightarrow r = 2\sqrt 2 \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {8 + 16} = 2\sqrt 6 \)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .2\sqrt 2 .2\sqrt 6 = 8\pi \sqrt 3 \)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
