Tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + 1 \ge {\log _5}\left(

Câu hỏi số 688045:

Vận dụng

Tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + 1 \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) bằng

A. \(10\).

B. \(0\).

C. \(5\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688045

Giải chi tiết

Với \(m = 0\) thì bất phương trình không xác định với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

ĐKXĐ: \(m{x^2} + 4x + m > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {5{x^2} + 5} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 \ge m{x^2} + 4x + m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Với \(m = 5 \Rightarrow 4x \le 0\) (loại)

Để (*) thỏa mãn thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 5 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\4 - {\left( {m - 5} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\ - {m^2} + 10m - 21 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(2 < m \le 3\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 3\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.