Xét các số phức \(z\) có phần thực âm và thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 2\), tìm giá trị nhỏ
Xét các số phức \(z\) có phần thực âm và thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 2\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 3 - i} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| + \left| {z + \sqrt 3 i} \right|\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\)
Gọi \(A\left( { - 3;1} \right),\,\,B\left( {0;\sqrt 3 } \right),\,\,C\left( {0; - \sqrt 3 } \right)\)
Ta có: \(\left| {z - 1} \right| = 2\)
\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 4\)
Ta chứng minh bổ đề:
Cho \(\Delta BCD\) đều nội tiếp \(\left( O \right)\). Khi đó với mọi điểm \(M\) thuộc cung nhỏ \(BC\) ta có \(MB + MC = MD\)
Chứng minh:
Trên \(DM\) lấy \(E\) sao cho \(ME = MB\)
Ta có: \(\angle DMB = \angle BCD = 60^\circ \Rightarrow \Delta BME\) đều (1)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta BDE = \Delta BCM\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow MC = DE\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MB + MC = ME + DE = MD,\,\,\forall M\)
Quay lại bài toán
Ta chọn \(D\left( {3;0} \right)\) sao cho \(\Delta BCD\) đều
Khi đó \(P = MA + MB + MC = MA + MD \ge AD = \sqrt {37} \)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(M,\,\,A,\,\,D\) thẳng hàng
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
