1) Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(z - 2\bar z = 2 + 15i.\) 2) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 688571:

Thông hiểu

1) Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(z - 2\bar z = 2 + 15i.\)

2) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688571

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Từ đó suy ra \(\bar z\).

- Thay vào phương trình tìm \(a,b\).

- Biến đổi hàm số đã cho về dạng \(\dfrac{{3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}} = \dfrac{a}{{mx + n}} + \dfrac{{a'}}{{m'x + n'}}\).

- Sử dụng công thức nguyên hàm \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} {\rm{\;}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \bar z = a - bi.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}z - 2\bar z = 2 + 15i\\ \Leftrightarrow a + bi - 2\left( {a - bi} \right) = 2 + 15i\\ \Leftrightarrow - a + 3bi = 2 + 15i\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - a = 2\\3b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 5\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(z = - 2 + 5i.\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}} = \dfrac{{4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{4}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}}.\)

Do đó: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\dfrac{4}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = 4\ln \left| {x + 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.