a) Giải phương trình: \(\left( {3{x^2} + 4x + 6} \right)\sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = 27{x^3} + 3x\).b) Giải

Câu hỏi số 688581:

Vận dụng cao

a) Giải phương trình: \(\left( {3{x^2} + 4x + 6} \right)\sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = 27{x^3} + 3x\).
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt y \left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right) = 1}\\{y + 4\sqrt y = {x^2} + 3x - 3 - 2\left( {x + 1} \right)\sqrt x }\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688581

Phương pháp giải

a) Đặt \(\sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = a > 0,\,\,\,3x = b\) từ đó giải phương trình ẩn a,b.

b) Giải phương trình hai và chia hai trường hợp.

Giải chi tiết

a) Đặt \(\sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = a > 0,\,\,\,3x = b\)
Khi đó phương trình trở thành: \({a^3} + a = {b^3} + b\)

\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a = b\) (vì \({a^2} + ab + {b^2} + 1 > 0\))

\(\; \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = 3x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{6{x^2} - 4x - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = \dfrac{{2 + \sqrt {34} }}{6}.} \right.\)

b) ĐKXĐ: \(x \ge 0;y \ge 0\). PT thứ nhất \( \Leftrightarrow \sqrt y = \sqrt {x + 1} - \sqrt x \) (1)

PT thứ hai \( \Leftrightarrow {(\sqrt y + 2)^2} = {(x + 1 - \sqrt x )^2}\).
+TH1: \(\sqrt y + 2 = x + 1 - \sqrt x \Leftrightarrow \sqrt y = x - \sqrt x - 1\). Kết kợp với (1):

+TH2: \(\sqrt y + 2 = - x - 1 + \sqrt x \) ( Vô lý vì \(\sqrt y + 2 > 0; - x - 1 + \sqrt x < 0\) ).
Vậy \(x = 3;y = 19 - 8\sqrt 3 \).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link