Cho số nguyên \(n \ge 6\). Xét một đa giác lồi \(n\) cạnh \({A_1}{A_2} \cdots {A_n}\). Người ta muốn

Câu hỏi số 688596:

Vận dụng cao

Cho số nguyên \(n \ge 6\). Xét một đa giác lồi \(n\) cạnh \({A_1}{A_2} \cdots {A_n}\). Người ta muốn kẻ một số đường chéo của đa giác sao cho các đường chéo này chia đa giác thành đúng \(k\) lục giác lồi không có điểm trong chung.
a) Với \(n = 2022\) và \(k = 505\), hãy chỉ ra một cách chia đa giác đó.
b) Với \(n = 2023\) và \(k = 505\), ta có thể chia đa giác được không? Hãy giải thích.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688596

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Ta chia được như sau: Kẻ các đường chéo \({A_1}{A_6},{A_1}{A_{10}}, \cdots ,{A_1}{A_{2018}}\).
Khi đó đa giác này được chia thành \(k = \left( {2022 - 6} \right):4 + 1 = 505\) miền lục giác.
b) Giả sử ta có thể chia đa giác lồi 2023 cạnh thành 505 lục giác lồi không có điểm trong chung bởi các đường chéo của nó. Gọi \(m\) là số giao điểm của các đường chéo nằm trong đa giác.

Do mỗi đỉnh của lục giác lồi là đỉnh của đa giác đã cho hoặc là một trong \(m\) giao điểm của các đường chéo đã nêu nên tổng số đo tất cả các góc ở đỉnh của các lục giác này là \(m \cdot 360^\circ + \left( {2023 - 2} \right) \cdot 180^\circ = 180^\circ \left( {2m + 2021} \right)\).
Tổng số đo các góc ở đỉnh của 505 lục giác là \(505 \cdot 4 \cdot 180^\circ \).
Ta có phương trình \(180^\circ \left( {2m + 2021} \right) = 505 \cdot 4 \cdot 180^\circ \Rightarrow m = - \dfrac{1}{2}\) (không thỏa mãn).
Vậy ta không thể thực hiện được với \(n = 2023\) và \(k = 505\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link