Hai chất điểm P và Q dao động điều hoà cùng chu kì, dọc theo hai đường thẳng song song và cách

Câu hỏi số 689952:

Vận dụng cao

Hai chất điểm P và Q dao động điều hoà cùng chu kì, dọc theo hai đường thẳng song song và cách nhau 6 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường vuông góc chung và có đồ thị dao động như hình vẽ. Biết rằng vận tốc của chất điểm P có độ lớn cực đại bằng 8π cm/s. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động gần với giá trị nào dưới đây nhất?

A. 8,5 cm

B. 4,9 cm

C. 10,9 cm

D. 7,8 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:689952

Phương pháp giải

Từ đồ thị xác định phương trình độ lệch li độ của P và Q từ đó suy ra độ lệch li độ lớn nhất của chúng.

Giải chi tiết

Tần số góc của hai dao động: \(\omega = \dfrac{{{v_P}}}{{{A_p}}} = \dfrac{{8\pi }}{4} = 2\pi \)rad/s.

Cách 1: Độ lệch li độ lớn nhất:

\(\Delta x = {x_P} - {x_Q} = 4\angle \left( { - 2\pi \left( {\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{8}} \right)} \right) - 2\angle \dfrac{\pi }{2} \approx 4,91\angle - 2,5\)

\( \Rightarrow \Delta {x_{max}} = 4,91cm\)

Cách 2: Viết phương trình của P và Q:

\({x_P} = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\) và \({x_Q} = 2\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta x = {x_p} - {x_Q} = 4\angle \dfrac{\pi }{3} - 2\angle - \dfrac{\pi }{4} \approx 4,91\angle 1,45\)

\( \Rightarrow \Delta {x_{max}} = 4,91cm\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động:

\({d_{max}} = \sqrt {{d^2} + \Delta x_{max}^2} = \sqrt {{6^2} + 4,{{91}^2}} \approx 7,75\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.