Một máy đo mức cường độ âm M chuyển động tròn đều với chu kỳ T = 2 s trên đường tròn

Câu hỏi số 689951:

Vận dụng cao

Một máy đo mức cường độ âm M chuyển động tròn đều với chu kỳ T = 2 s trên đường tròn tâm O, bán kính 60 cm. Một nguồn phát âm đẳng hướng đặt tại điểm S cách O một đoạn 1,6 m và thuộc mặt phẳng quỹ đạo của máy M. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường và hiệu ứng Doppler. Tại thời điểm ban đầu, mức cường độ âm do máy M đo được có giá trị lớn nhất và bằng 80 dB. Tại thời điểm lần thứ 2024 mà hình chiếu của M trên phương OS có tốc độ \(30\sqrt 3 \pi \) cm/s thì mức cường độ âm do máy M đo được xấp xỉ bằng

A. 74,26 dB

B. 75,74 dB

C. 78,83 dB

D. 77,08 dB

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Vận dụng công thức vuông pha giữa x và v, kết hợp công thức tính cường độ và mức cường độ âm.

Giải chi tiết

Tần số góc của máy là:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Tốc độ lớn nhất của máy là:

\({v_{max}} = A\omega = 60\pi \left( {cm/s} \right)\)

Tại thời điểm mà hình chiếu của M trên phương OS có tốc độ v = \(30\sqrt 3 \pi \) cm/s

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{{{{\left( {30\sqrt 3 \pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {60\pi } \right)}^2}}} = {A^2}\\ \Rightarrow \left| x \right| = \dfrac{A}{2}\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ban đầu \({d_{\min }} = AS = 160 - 60 = 100\left( {cm} \right)\)

Lần thứ 2024 tương ứng với \(x = \dfrac{A}{2}\) theo chiều dương \( \Rightarrow \widehat {SOM} = {60^0}\)

\(\begin{array}{l}MS = \sqrt {O{M^2} + O{S^2} - 2OM.OS.\cos \widehat {SOM}} \\ \to MS = \sqrt {{{60}^2} + {{160}^2} - 2.60.160.\cos {{60}^0}} \\ \to MS = 140\left( {cm} \right)\end{array}\)

Cường độ âm:\(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}} = {I_0}{.10^L} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{MS}}{{AS}}} \right)^2} = {10^{{L_A} - {L_M}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{140}}{{100}}} \right)^2} = {10^{8 - {L_M}}}\\ \Rightarrow {L_M} \approx 7,708B = 77,08dB.\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:689951

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.