giải phương trình sau: .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 69018:

giải phương trình sau:

$log_{5}(5^{x}-1)$ . $log_{25}(5^{x+1}-5)=1$

A. $x=log_{6}(7); log_{6}(\frac{22}{23})$

B. x= $log_{5}(6)$ ; x= $log_{5}(\frac{26}{25})$

C. $x=log_{6}(5);log_{5}(\frac{26}{25})$

D. x= $log_{5}(6)$ ;x= $log_{5}(\frac{27}{25})$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:69018

Giải chi tiết

Giai : dk $\left\{\begin{matrix} 5^{x}-1>0 & \\ 5^{x+1}-5>0& \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 5^{x}>5^{0} & \\ 5^{^{x+1}}>5^{1}& \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x+1>1& \end{matrix}\right.$

pt <=> $log_{5}(5^{x}-1).log_{5}(5^{x+1}-5)=1$

<=> $log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}log_{5}(5^{x+1}-5)=1$

<=> $log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}log_{5}(5^{x}.5-5)=1$

<=> $log_{5}(5^{x}-1)\frac{1}{2}log_{5}5(5^{x}-1)=1$

<=> $log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}[log_{5}(5)+log_{5}(5^{x}-1)]=1$

<=> $\frac{1}{2}log_{5}(5^{x}-1).[1+log_{5}(5^{x}-1)]=1$

Đặt : $t=log_{5}(5^{x}-1)$

pt <=> $\frac{1}{2}t.(t+1)=1$

<=> t(t+1)=2

<=> $t^{2}+t-2=0$

<=>

$\left [ \begin{matrix} t=1 & \\ t=-2& \end{matrix}$

Với $t=1 => log_{5}(5^{x}-1)=1<=>5^{x}-1=5<=>5^{x}=6<=>x=log_{5}(6)$

Với

$t=-2=>log_{5}(5^{x}-1)=-2<=>5^{x}-1=\frac{1}{25}<=>5^{x}=\frac{26}{25}<=>x=log_{5}(\frac{26}{25})$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.