Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m đặt thẳng đứng, vật nhỏ m1 có khối lượng 250 g gắn ở

Câu hỏi số 690269:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m đặt thẳng đứng, vật nhỏ m₁ có khối lượng 250 g gắn ở đầu trên, đầu dưới lò xo cố định. Vật m₂ có khối lượng 150 g đặt trên vật m₁. Bỏ qua mọi lực cản, lấy \(g = 10\left( {m/{s^2}} \right)\) và \({\pi ^2} = 10.\) Ban đầu ép hai vật xuống đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ để hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Khi vật m₁ đi lên rồi dừng lại lần đầu tiên thì khoảng cách hai vật gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 4,63 cm.

B. 3,52 cm.

C. 1,11 cm.

D. 1,76 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690269

Phương pháp giải

Xác định vị trí hai vật rời nhau (N = 0) bằng cách xét chuyển động của vật m₂: \({\vec P_2} + \vec N = m\vec a.\)

Lưu ý sử dụng công thức chuyển động biến đổi đều cho chuyển động của vật m₂ sau khi rời vật m₁: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}.\)

Giải chi tiết

Tần số dao động của hệ vật:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25 + 0,15}}} = 5\pi \left( {rad/s} \right)\)

Độ biến dạng của lò xo do hệ vật gây ra là:

\(\begin{array}{l}\Delta {\ell _0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right).g}}{k} = \dfrac{{\left( {0,25 + 0,15} \right).10}}{{100}}\\ \to \Delta {\ell _0} = 0,04\left( m \right) = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ban đầu ép hai vật xuống đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ để hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng \( \Rightarrow A = 12 - 4 = 8\left( {cm} \right)\)

Xét dao động của vật m₂:

\({\vec P_2} + \vec N = m\vec a \Rightarrow N - P = ma\)

Để hai vật rời khỏi nhau khi \(N = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = - ma \Leftrightarrow mg = m{\omega ^2}x\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \Delta {\ell _0} = 0,04\left( m \right) = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy khi hai vật tới vị trí lò xo không biến dạng thì sẽ rời khỏi nhau.

Tốc độ dao động ngay trước khi rời nhau:

\(\begin{array}{l}v = \dfrac{{{v_{max}}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{A\omega \sqrt 3 }}{2}\\ \to v = \dfrac{{8.5\pi \sqrt 3 }}{2} = 20\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Sau khi rời, vật \({m_2}\) chuyển động chậm dần lên trên với gia tốc \(g = 10\left( {m/{s^2}} \right) = 1000\left( {cm/{s^2}} \right)\)và vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới cách vị trí rời đoạn là:

\(\Delta {\ell _{01}} = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{100}} = 0,025\left( m \right) = 2,5\left( {cm} \right)\)

Tần số góc dao động của vật \({m_1}\) là:

\({\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}} = 20\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động mới của vật \({m_1}\) là:

\({A_1} = \sqrt {{{\left( {\Delta {\ell _{01}}} \right)}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{\omega _1^2}}} = \sqrt {2,{5^2} + \dfrac{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}}{{{{20}^2}}}} = 6\left( {cm} \right)\)

Thời gian để vật \({m_1}\) lên đến vị trí cao nhất là:

\(\Delta t = \dfrac{{\arccos \dfrac{{\Delta {\ell _{01}}}}{{{A_1}}}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{\arccos \dfrac{{2,5}}{6}}}{{20}} \approx 0,057\left( s \right)\)

Trong khoảng thời gian trên vật \({m_2}\) chuyển động được một đoạn là:

\(\begin{array}{l}{S_2} = v\Delta t - \dfrac{1}{2}g{\left( {\Delta t} \right)^2}\\ \to {S_2} = 20\pi \sqrt {30} .0,057 - \dfrac{1}{2}.1000.{\left( {0,057} \right)^2}\\ \to {S_2} \approx 4,58\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khoảng cách giữa hai vật khi vật \({m_1}\) lên đến vị trí cao nhất là:

\(d = 4,58 - \left( {6 - 2,5} \right) = 1,08\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.