Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) \((x + 3)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = x - 24.\)b)

Câu hỏi số 690378:

Vận dụng

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \((x + 3)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = x - 24.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} - 35 = 0\\2{x^2} + 3{y^2} - 4x + 9y = 0\end{array} \right..\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690378

Phương pháp giải

a) Đặt ẩn phụ và quy về bài toán giải hệ phương trình.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, sau đó dùng phương pháp thế.

Giải chi tiết

a) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 3\\v = \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} \end{array} \right.\) (điều kiện: \(u \ge 0)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^2} = {x^2} + 6x + 9\\{v^2} = - {x^2} - 8x + 48\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^2} + {v^2} = - 2x + 57\\2uv = 2x - 48\end{array} \right.\,\)\( \Rightarrow {(u + v)^2} = 9\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}u + v = 3\\u + v = - 3\end{array} \right.\)

TH1: \(u + v = 3\)

\( \Rightarrow \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\2{x^2} + 8x - 48 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = - 2 - 2\sqrt 7 \)

TH2: \(u + v = - 3\)

\( \Rightarrow \sqrt { - {x^2} - x + 48} = - x - 6\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le - 6\\2{x^2} + 20x - 12 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x = - 5 - \sqrt {31} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2 - 2\sqrt 7 ; - 5 - \sqrt {31} } \right\}.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} - 35 = 0\\2{x^2} + 3{y^2} - 4x + 9y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} - 35 = 0\,\,\,(1)\\6{x^2} + 9{y^2} - 12x + 27y = 0\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Trừ vế theo vế (1) và (2), ta được

\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - ({y^3} + 9{y^2} + 27y + 27) = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {y^3} + 9{y^2} + 27y + 27\)\( \Leftrightarrow {(x - 2)^3} = {(y + 3)^3}\)

\( \Leftrightarrow x - 2 = y + 3\)\( \Leftrightarrow y = x - 5\)

Thay vào (2) ta được

\(2{x^2} + 3{(x - 5)^2} - 4x + 9(x - 5) = 0\)

\(5{x^2} - 25x + 30 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right.\)

Với \(x = 3 \Rightarrow y = - 2\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y = - 3\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm\((x;y)\) là \((3; - 2)\) và \((2; - 3).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link