Cho bảng ô vuông có kích thước \(4 \times 4\) như hình sau:Mỗi ô trong bảng này được viết một

Câu hỏi số 690381:

Vận dụng cao

Cho bảng ô vuông có kích thước \(4 \times 4\) như hình sau:

Mỗi ô trong bảng này được viết một số nguyên dương sao cho \(16\) số trên bảng đôi một khác nhau. Trong mỗi hàng, mỗi cột luôn tồn tại một số bằng tổng ba số còn lại trong hàng, trong cột đó. Gọi \(M\) là số lớn nhất trong \(16\) số trên bảng. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690381

Giải chi tiết

Gọi \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) là các số lớn nhất trong các cột \(1,2,3,4\) và gọi \({b_1},{b_2},...,{b_{12}}\) là các số trong các ô còn lại.

Khi đó \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = {b_1} + {b_2} + ... + {b_{12}}.\)

Do các số trong \(16\) ô vuông đôi một khác nhau nên \({b_1} + {b_2} + ... + {b_{12}} \ge 1 + 2 + ... + 12 = 78\)

và \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} \le M + (M - 1) + (M - 2) + (M - 3) = 4M - 6\)

Suy ra \(4M - 6 \ge 78 \Leftrightarrow M = 21.\)

Xây dựng một bảng ô vuông ứng với \(M = 21\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link