Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 4\sqrt 5 \). Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh

Câu hỏi số 690862:

Vận dụng

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 4\sqrt 5 \). Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với \(AB\). Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm \(M,\,\,N\) với \(MN = 4cm\). Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục \(AB\). Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng

A. \(V = \dfrac{\pi }{{15}}\left( {800\sqrt 5 - 928} \right)c{m^3}\).

B. \(V = \dfrac{\pi }{{15}}\left( {800\sqrt 5 - 464} \right)c{m^3}\).

C. \(V = \dfrac{\pi }{3}\left( {800\sqrt 5 - 928} \right)c{m^3}\).

D. \(V = \dfrac{\pi }{5}\left( {800\sqrt 5 - 928} \right)c{m^3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690862

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Xét hệ tọa độ như trong hình với \(H\) là trung điểm của \(MN\)

Phương trình của nửa đường tròn là \(y = \sqrt {20 - {x^2}} \)

Ta có: \(OH = \sqrt {O{M^2} - M{H^2}} = \sqrt {20 - 4} = 4\)

Ta thấy parabol \(y = a{x^2}\) đi qua \(N\left( {2;4} \right) \Rightarrow a = 1 \Rightarrow \left( P \right):y = {x^2}\)

Ta có: \(V = 2 \times \left[ {\pi \int\limits_{ - 2\sqrt 5 }^{ - 2} {{{\left( {\sqrt {20 - {x^2}} } \right)}^2}dx} + \pi \int\limits_{ - 2}^0 {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}dx} } \right] = \dfrac{\pi }{{15}}\left( {800\sqrt 5 - 928} \right)\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.