Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} +
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\) và hai điểm \(A\left( {1;0;4} \right),\,\,B\left( {0;1;4} \right)\). Các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\,\,\left( {{P_2}} \right)\) cùng chứa đường thẳng \(AB\) và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại các điểm \(C,\,\,D\). Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\,\,D\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\)
Khi đó \(I\left( { - 1;2;1} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot IC\\AB \bot ID\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {ICD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\)
Gọi \(K = AB \cap \left( {ICD} \right) \Rightarrow IK \bot CD\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 4\end{array} \right.\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) là \( - x + y - 3 = 0\)
Mà \(K \in AB,\,\,K \in \left( {ICD} \right) \Rightarrow - \left( {1 - t} \right) + t - 3 = 0 \Rightarrow t = 2 \Rightarrow K\left( { - 1;2;4} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow {IK} = \left( {0;0;3} \right)\)
Vì \(CD \bot AB,\,\,IK \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {{n_{CD}}} = k\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {IK} } \right]\)
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {IK} } \right] = \left( { - 3; - 3;0} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow {{n_{CD}}} = \left( {1;1;0} \right)\)
Gọi \(H = IK \cap CD\)
Ta có: \(IH.IK = I{D^2}\)
Lại có: \(\dfrac{{IH}}{{IK}} = \dfrac{{IH.IK}}{{I{K^2}}} = \dfrac{{I{D^2}}}{{I{K^2}}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {IH} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IK} \Rightarrow H\left( { - 1;2;2} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(CD\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = t + 2\\z = 2\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
