Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {{x^2}
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) với \(x = 1\) là nghiệm kép
Lại có: \(y' = \left( {2x - 8} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} - 8x + m = 0\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + m = 2\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
(Ta không xét \({x^2} - 8x + m = 1\) vì phương trình này có nghiệm kép nên các nghiệm không là cực trị)
Xét \(g\left( x \right) = {x^2} - 8x + m\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x - 8\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên:
Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị thì (1) và (2) phải cho 4 nghiệm phân biệt khác 4
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) và (2) có 4 nghiệm khi \(m - 16 < 0 \Leftrightarrow m < 16\)
Mà \(m \in \mathbb{N}* \Rightarrow m \in \left\{ {1;2; \ldots ;15} \right\}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
