1) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x - 3m - 2 = 0\) có

Câu hỏi số 691162:

Vận dụng

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x - 3m - 2 = 0\) có nghiệm.

2) Gọi \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) là các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 1\). Tính giá trị biểu thức \(P = {x_1}{x_2}{x_3}{x_4}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:691162

Phương pháp giải

1) Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).

2) Đặt \(t = {x^2} + 8x + 7\).

Giải chi tiết

1) Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 + 3m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 1\).

2) Phương trình đã cho tương đương với \(\left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) - 1 = 0\)

Đặt \(t = {x^2} + 8x + 7\). Ta được \({t^2} + 8t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 4 + \sqrt {17} \\t = - 4 - \sqrt {17} \end{array} \right.\).

Khi đó, PT đã cho tương đương \(\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 8x + 11 - \sqrt {17} = 0\\{x^2} + 8x + 11 + \sqrt {17} = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(P = {x_1}{x_2}{x_3}{x_4} = \left( {11 - \sqrt {17} } \right)\left( {11 + \sqrt {17} } \right) = 104\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link