Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 69207:

giải hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix} e^{x}-e^{y}=(lny-lnx)(1+xy) (1) & \\ x^{3}+y^{3}=x+1(2) & \end{matrix}\right.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:69207
Giải chi tiết

Đk : \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ y>0& \end{matrix}\right.=>1+xy>0 với mọi x>0,y>0

+) TH1 x>y

có e^{x}>e^{y}=>VT=e^{x}-e^{y}>0 với mọi x>y>0

có  x>y=> lnx-lny>0=>lny-lnx<0 =>VP=(lny-lnx).(1+xy)<0 =>x>y

không thỏa mãn phương trình (1)

+) TH2 : x<y

có e^{x}<e^{y}=>VT=e^{x}-e^{y}<0

có lnx<lny=>lny-lnx>0

=>VP=(lny-lnx)(1+xy)>0=>x<y không thỏa mãn phương trình (1)

+)TH3 x=y

=>VT=0=VP

=>x=y thỏa mãn phương trình (1)

Thế y=x vào pt (2)

x^{3}+x^{3}=x+1<=>2x^{3}-x-1=0<=>x=1=y

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn