Cho hai hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(y = ax + b\).a) Tìm các hệ số \(a,b\) biết đường

Câu hỏi số 692129:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(y = ax + b\).

a) Tìm các hệ số \(a,b\) biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M( - 2; - 2),N(4;1)\).

b) Với các giá trị \(a,b\) vừa tìm được, hãy:

- Tìm giao điểm của đường thẳng \(y = ax + b\) và đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) bằng phương pháp đại số.

- Vẽ đồ thị hai hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(y = ax + b\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:692129

Phương pháp giải

a) Thay tọa độ điểm \(M( - 2; - 2),N(4;1)\) vào đường thẳng.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) Vì đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M( - 2; - 2),N(4;1)\) nên khi thế tọa độ các điểm \(M,N\)vào hàm số \(y = ax + b\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 4a + b}\\{ - 2 = - 2a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 6a\\1 = 4a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 1 - 4.\dfrac{1}{2} = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{1}{2}}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\).

b) Với \(a = \dfrac{1}{2},b = - 1\), đường thẳng \(y = ax + b\) là \(y = \dfrac{x}{2} - 1\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = \dfrac{x}{2} - 1\) và đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) là: \( - \dfrac{1}{2}{x^2} = \dfrac{x}{2} - 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - \dfrac{1}{2}\), ta có giao điểm \(A\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)\); với \(x = - 2 \Rightarrow y = - 2\), ta có giao điểm \(B( - 2; - 2)\).

c) Hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) có bảng giá trị:

Hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - 1\) có bảng giá trị:

Đồ thị:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link