Cho hai hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(y = ax + b\).a) Tìm các hệ số \(a,b\) biết đường

Câu hỏi số 692129:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(y = ax + b\).

a) Tìm các hệ số \(a,b\) biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M( - 2; - 2),N(4;1)\).

b) Với các giá trị \(a,b\) vừa tìm được, hãy:

- Tìm giao điểm của đường thẳng \(y = ax + b\) và đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) bằng phương pháp đại số.

- Vẽ đồ thị hai hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(y = ax + b\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:692129

Phương pháp giải

a) Thay tọa độ điểm \(M( - 2; - 2),N(4;1)\) vào đường thẳng.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) Vì đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M( - 2; - 2),N(4;1)\) nên khi thế tọa độ các điểm \(M,N\)vào hàm số \(y = ax + b\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 4a + b}\\{ - 2 = - 2a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 6a\\1 = 4a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 1 - 4.\dfrac{1}{2} = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{1}{2}}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\).

b) Với \(a = \dfrac{1}{2},b = - 1\), đường thẳng \(y = ax + b\) là \(y = \dfrac{x}{2} - 1\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = \dfrac{x}{2} - 1\) và đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) là: \( - \dfrac{1}{2}{x^2} = \dfrac{x}{2} - 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - \dfrac{1}{2}\), ta có giao điểm \(A\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)\); với \(x = - 2 \Rightarrow y = - 2\), ta có giao điểm \(B( - 2; - 2)\).

c) Hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) có bảng giá trị:

Hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - 1\) có bảng giá trị:

Đồ thị:

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link