Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3,SB = 4,SC = 5\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^0},\widehat {ASC} =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3,SB = 4,SC = 5\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^0},\widehat {ASC} = {90^0}\). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt thuộc SA, SB, SC.
Khi đó,\(\dfrac{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{S{A_1}}}{{SA}}.\dfrac{{S{B_1}}}{{SB}}.\dfrac{{S{C_1}}}{{SC}}\)
Trên các cạnh \(SB,SC\) lần lượt lấy \({B_1},{C_1}\)sao cho: \(SA = S{B_1} = S{C_1} = 3\).
Khi đó, ta có:\(\dfrac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A{B_1}{C_1}}}}} = \dfrac{{SB}}{{S{B_1}}}.\dfrac{{SC}}{{S{C_1}}} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{3} = \dfrac{{20}}{9} = > {V_{S.ABC}} = \dfrac{{20}}{9}.{V_{S.A{B_1}{C_1}}}\)
* Tính \({V_{S.A{B_1}{C_1}}}\)
Có: \(\Delta AS{B_1}\) và \(\Delta S{B_1}{C_1}\) đều có cạnh bằng 3
\(\Delta SA{C_1}\) vuông cân tại S\( \Rightarrow A{C_1} = 3\sqrt 2 \)
\(\Delta A{B_1}{C_1}\) vuông cân tại \({B_1}\)\( \Rightarrow {S_{A{B_1}{C_1}}} = \dfrac{1}{2}{.3^2} = \dfrac{9}{2}\)
Gọi I là trung điểm của \(A{C_1}\)\( \Rightarrow SI \bot \left( {AB'C'} \right)\)
\( \Rightarrow {V_{S.A{B_1}{C_1}}} = \dfrac{1}{3}{S_{A{B_1}{C_1}}}.SI = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{{20}}{9}.{V_{S.A{B_1}{C_1}}} = 5\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
