Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Câu hỏi số 693539:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(2) = 20\) và \(\int_0^2 x {f^\prime }(x){\rm{d}}x = 30\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a)

\(\int_0^2 {{g^\prime }} (x){\rm{d}}x = 20\), trong đó \(g(x) = xf(x)\).
b)

\(\int_0^2 f (x){\rm{d}}x = 10\).
c)

3=\(\int_0^1 f (2x){\rm{d}}x = 10\).
d) \(\int_0^1 x {f^\prime }(2x){\rm{d}}x = 120\).

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:693539
Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần xác định f(x)

Giải chi tiết

2. \(\int_0^2 x {f^\prime }(x){\rm{d}}x = 30\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \int_0^2 x {f^\prime }(x){\rm{d}}x = \left. {x.f\left( x \right)} \right|_0^2 - \int_0^2 {f\left( x \right)} dx = 30\\ \Leftrightarrow 40 - \int_0^2 {f\left( x \right)} dx = 30\\ \Leftrightarrow \int_0^2 {f\left( x \right)} dx = 10\end{array}\)

1. \(g(x) = xf(x) \Rightarrow g'\left( x \right) = f\left( x \right) + x.f'\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int_0^2 {{g^\prime }} (x){\rm{d}}x = \int_0^2 {\left( {f\left( x \right) + x.f'\left( x \right)} \right)} dx\\ = \int_0^2 {f\left( x \right)dx}  + \int_0^2 {x.f'\left( x \right)dx}  = 10 + 30 = 40\end{array}\)

3. \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow \int_0^1 f (2x){\rm{d}}x = \int_0^2 f (t).\dfrac{{dt}}{2} = \dfrac{1}{2}\int_0^2 f (x).dx = 5\)

4. \(\int_0^1 x {f^\prime }(2x){\rm{d}}x = \dfrac{1}{4}\int_0^2 {2x} {f^\prime }(2x){\rm{d2}}x = \dfrac{1}{4}.30 = \dfrac{{15}}{2}\)

Vậy 1 sai, 2 đúng, 3 sai, 4 sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn